個人單飛時期

1992-1996

1993年，方糖樂團解散，但是樂團成員們仍然保持友誼關係且依舊參與到唱片廠牌「Smekkleysa/Bad Taste」的日常管理中。 樂團原主唱碧玉搬到了英國倫敦去追求個人單飛事業，此時她也開始與Massive Attack的製作人Nellee Hooper進行合作。他們的搭檔促成了碧玉第一支國際範圍內的大熱單曲——「Human Behaviour」。 此單曲是一首節奏輕快的舞曲，而裡面的吉他節奏則是取樣自巴西音樂人Antônio Carlos Jobim的一首歌曲。有趣的是，在很多國家這首歌並不經常出現於廣播電台，反倒是更常在MTV這樣的電視頻道裡播放。這一切都得歸功於其音樂錄影帶的視覺效果，而此錄影帶正是由法國導演、奧斯卡金像獎獲得者Michel Gondry所執導。至此之後，Michel Gondry與碧玉亦會頻繁合作音樂錄影帶的拍攝。

在方糖樂團解散後，碧玉第一張錄音室專輯《Debut》（中國大陸譯為《第一次》；台灣譯為《初試啼聲》）於1993年6月發行，並受到各方好評——此專輯被當年的NME雜誌評為年度專輯，並在美國達到白金銷量。 《Debut》是碧玉從青少年及樂團時期向個人發展時期邁出的重要一步。由於她在十一歲時已經發行過了一張專輯，所以事實上《Debut》並非她的首張專輯。但她將專輯命名為《Debut》亦有表明其音樂事業新篇章開始的意思。 《Debut》中有許多歌是碧玉在青少年時期寫成的，但是有的歌詞亦是在專輯製作期間與Nellee Hooper合作寫就的。儘管這張專輯受舞曲風潮影響頗大，但在樂器編排方面卻並不死板，相反地還應用到了許多舞曲編排上並不常見的樂器，甚至專輯中有的歌和舞曲毫無關聯。例如作為單曲發行的「Venus as a Boy」中弦樂部分就極大地受到了寶萊塢的影響；碧玉在專輯中翻唱的爵士標準曲「Like Someone in Love」編排亦有用到豎琴；而專輯普通版（不包含附加曲目）中最後一首曲目「The Anchor Song」的伴奏更是僅僅只用了一支薩克斯合奏團。

1994年，碧玉贏得了全英音樂獎最佳國際女歌手以及最佳國際新人兩個獎項。「Debut」的大獲成功使得很多音樂人對碧玉拋出了橄欖枝：她與David Arnold合作，為1993年電影《The Young Americans》寫了一曲「Play Dead」（後來在「Debut」的重發行版本中此曲被收錄為附加曲目）；在英國Trip Hop標誌性人物Tricky的專輯《Nearly God》中與其合作兩首曲目；在Plaid樂團1997年專輯《Not for Three》中亦有合作並獻聲（此專輯由Warp Records發行）；並與他人合作完成了瑪丹娜1994年專輯《睡前故事》（Bedtime Stories）中的一曲「Bedtime Story」。

1995年6月，碧玉推出了第二張於全球範圍內發行的錄音室專輯《Post》（台灣譯為《家書》；中國大陸譯為《郵遞》）。此張專輯中碧玉主要與四位製作人進行合作，他們分別是：在《Debut》中與碧玉合作過的Nellee Hooper、英國Trip Hop代表性音樂人Tricky、電音團體808 State主腦Graham Massey以及製作人Howie B。在《Debut》大獲成功的基礎上，碧玉繼續在專輯中追求不同的聲效，而她當時亦對舞曲以及techno音樂非常熱衷。Tricky與Howie B的加入也使這張專輯顯現出Trip Hop與電音相融合之感（在「Possibly Maybe」與「Enjoy」中皆有體現）。在這些製作人以及老友Graham Massey的啟發之下，碧玉也在專輯中做出了一些嘗試，例如「Army of Me」中類似於工業音樂如風捲殘雲一般的鼓點。但是《Post》這張專輯中微妙及愉悅性的時刻相較於《Debut》則亦是有過之而無不及，例如像「It's Oh So Quiet」中更加深層次的爵士和管弦樂編排以及直到專輯最後還依然存在著的一種親密的暗示感。

《Post》在《Spin》雜誌「1990年代最棒的90張專輯」評選中排名第7，同時亦在此雜誌的「1985 - 2005百張最佳專輯」評選中名列第75名；在Pitchfork網站的「1990年代最佳專輯」評選中，《Post》與《Homogenic》兩張專輯分別排名第21與20位。而在2003年，《Post》更是被列入《滾石雜誌》「500張最偉大專輯」評選的第373位（現已降至第376位）。

儘管再一次碧玉用她的音樂錄影帶（而非單曲）贏得了主串流媒體與大眾的關注，但是《Post》還是祭出了三支英國單曲榜前十名單曲並最終在美國達到白金銷量。 在1995年，碧玉也參與了Hector Zazou的合作專輯《Chansons des mers froides》的錄製，而她在專輯中唱的是冰島傳統民歌《Vísur Vatnsenda-Rósu》。